수학 탐구 교실

두 직선의 위치 관계 (평면 vs 공간)

중등 기하학 기초

만나는가? 만나지 않는가?
두 직선의 운명

평평한 '평면' 위에 두 선을 그릴 때와 우리가 사는 '공간' 속에 두 선을 놓을 때, 둘 사이의 위치 관계는 어떻게 달라질까요? 검도 선수의 칼날부터 꼬인 고가도로까지 실생활 예시와 함께 알아봅시다.

한 평면 위에서의 위치 관계

3가지 경우

평면에서는 두 직선이 만나지 않으면 반드시 서로 평행합니다. 두 직선이 서로 평행할 때, 이를 기호로 $l \parallel m$과 같이 나타냅니다.

① 일치한다 포개어지는 관계
② 한 점에서 만난다 교점이 딱 1개
③ 평행하다 ($l \parallel m$) 만나지 않음
💡 실생활 생각거리 검도 경기에서 두 선수가 죽도를 위로 수직으로 뻗어 맞대고 있을 때, 두 죽도는 나란하게 서서 평행한 위치 관계(만나지 않음)를 이루기도 합니다.

공간에서의 위치 관계

4가지 경우

공간에서는 만나지도 않고, 평행하지도 않은 독특한 위치 관계가 존재합니다. 이를 꼬인 위치(Skew position)라고 합니다. 꼬인 위치에 있는 두 직선은 같은 평면 위에 존재할 수 없습니다.

① 일치
한 평면 위 ⭕
② 한 점 만남
한 평면 위 ⭕
③ 평행
한 평면 위 ⭕
④ 꼬인 위치
평면 위 ❌

핵심: '꼬인 위치'란?

  • 만나지 않는다.
  • 평행하지도 않는다.
  • 두 직선을 동시에 포함하는 평면을 그릴 수 없다.
  • 예: 고가도로와 그 아래를 지나가는 일반 도로의 차선

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